квадратура суммы последовательных нечетных чисел

Требуется красивое и нестандартное доказательство

Итак имеем

1+3=4 - 2 в квадрате
1+3+5=9 - 3 в квадрате
1+3+5+7=16 - 4 в квадрате.....

Доказать для любого случая. Красиво.

---

/ Сборник задач,  #344032  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: Математика и Статистика

Характер и уровень: Средней сложности (опред)

1+ 3 + 5 + 7 + 9 = 25 - 5 в квадрате.
1 +3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 - 6 в квадрате.
...------------------------ + 13 = 49 - 7 в квадрате.
---------------------------------- + 15 = 64 - 8 в квадрате.
....................................................+ 17 = 81 - 9 в квадрате.
----------------------------------------------- + 19 = 100 - 10 в квадрате.
---------------------............................... ... + 21 = 121 - 11 в квадрате.
..............................................................................+ 23 = 144 - 12 в квадр.
+25 = 169 - 13 в квадр.

собственно идея в том чтобы предложить какое-нибудь неклассическое рассуждение для данной задачи. Понятно что задача старая и существует стандартное решение-рассуждение которое вполне доступно учащимся 4-5 классов. :-))

Лучше размещать ответ не как решение, а как обсуждение. Чтоб сразу было видно.
Тут важен креативный момент.

Нет, не выйдет из меня, ни математик, ни логик. Сколько голову не ломал, но к красивому и нестандартному решению даже близко не подошел.

Я так понимаю, что под стандартным решением понимается сумма арифметической прогрессии (интересно, ее в 5-м классе проходят?)

можно еще представить данное выражение в виде:
1+2х0 + 1 + 2х1 + 1 + 2х2 + ... + 1 + 2хn
тогда решение сведется к виду
n + 2E[0-n]n (где E[0-n] - знак суммы от 0 до n)
"но это - те же уши, вид сбоку."

Может, поместите свой вариант в решения, интересно же. А кто сам захочет подумать, просто не будет туда заглядывать.

Ну вот например такое графическое обьяснение , даже люди в возрасте и малые дети способны понять это... важна именно красивая презентация.

То есть числа представляются интуитивно в виде суммы единичных обьектов и располагаются в виде пирамиды 1-3-5. Потом проводится широким жестом вертикальная линия и всем становится наглядно-интуитивно-очевидно.

Формулу суммы арифметической прогрессии для N члеов помним? В данном случае она равна N²

Представьте что перед вами сидит старушка лет 75 с внучком лет 6-7....

Думаете они поймуть эту фразу?

Формула?
Сумма?
Арифметическая?
Прогрессия?
N членов?

2 пидараса - красиво?
Папа и дядя хватает!

У Вадика совсем протухли мозги...Эх, бедный "комсорг"

По индукции можно доказать. Красиво... Кому-то и 2*2 - красиво. От образования зависит. По-моему, квадратурой тут и не пахнет. Кубатура коробки.

забавно, но для общего случая не катит, т.к нет для 2^1

Сумма любой последовательности непарных чисел от одного до безконечности равна квадрату числа.

На сайт знакомств идите. И полное свое техописание предоставьте. До медицинских подробностей.

По индукции доказывается, я уже сказал. В школе этому учат, классе в 8-ом, наверно.