наверняка задачу о построении перпендикуляра к прямой при помощи циркуля и линейки легко решат многие.
попробуем несколько усложнить задачу - вместо циркуля, возьмем кронциркуль (у него обе ножки заканчиваются иголками). таким прибором окружности рисовать нельзя, но с его помощью можно измерять расстояния между точками и откладывать отрезки.

итак, есть прямая a и произвольная точка Х (необязательно лежит на прямой а). при помощи кронциркуля и линейки без делений построить прямую, перпендикулярную a и проходящую через точку Х.


P.S. решение до поры до времени прикрою.
для тех кто хочет покрасоваться в числе "первых решивших" ;) - пишите свои решения через кнопку "ввести решение" - если оно (решение) будет правильным, то увековечу ваше имя в этом же посте.
а если кому будет невтерпеж узнать решение до открытия, пишите в личную почту - пришлю :)

первые решившие AE, Дядя Факсер (?), Guest, Dimych

Ответ :   

---

      

/ Сборник задач,  #49465  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: Математика и Статистика

Характер и уровень: Средней сложности (опред)

gostya, к сожалению, предложенное вами решение не верно.
1. если есть прямая и точка, не лежащая на ней, то при помощи кронциркуля вы не можете найти на прямой точку, находящуюся на заданном расстоянии от исходной точки. такое можно сделать только с помощью циркуля. искомая точка будет пресечением прямой и окружности с радиусом, равным нужному расстоянию.
2. деление отрезка пополам при помощи кронциркуля и линейки - отдельная песня. просто так не получится - необходимо некоторое количество дополнительных построений

"итак, есть прямая a и произвольная точка Х (необязательно лежит на прямой а). при помощи кронциркуля и линейки построить прямую, перпендикулярную a и проходящую через точку Х."

Вообще при таком условии просто не возможно опустить перпендикуляр! Чем же его рисовать то А вот если еще карандаш бы..

ага, потом еще и бумагу (и ластик, на всякий случай). потом стол, чтоб бумагу положить, и стул чтоб рядом сесть. а дальше еще и пол, на котором все это дело должно стоять и.... в итоге, окажется, что для постороения перпендикуляра нужна вся вселенная

"вы не можете найти на прямой точку, находящуюся на заданном расстоянии от исходной точки" - это почему? кронциркуль же фиксируется, а на линейке нет делений что ли? пополам-то с делениями чего там делить?

да, линейка без делений. да и если б были, то не каждый отрезок можно ей пополам поделить.
обычно в подобных задачах это подразумевается, поэтому я и забыла. спасибо, gostya, условие подкорректирую

gostya, прошу прощения, невнимательно вопрос прочитала. дубль два.
при помощи кронциркуля вы можете отметить точку, находящуюся на нужном расстоянии от исходной точки, это так. но это не означает что эта точка будет принадлежать исходной прямой. поэтому нельзя. найти точку, отвечающую сразу двум условиям - определенному расстоянию от данной точки (не лежащей на прямой) и принадлежания прямой можно только при помощи обычного циркуля - нарисовав окружность (геметрическое место точек, находящихся на данном расстоянии от исходной - центра) и найдя точку ее пересечения с прямой.
именно этим задача и отличается от обычной школьной на построение перпендикуляра при помощи обычного циркуля и линейки.
боюсь, что окончательно вас запутала... поэтому добавлю - если исходная точка лежит на прямой, то на этой прямой отрезок нужной длины отложить можно.

Дядя я пока ваше решение в ответы перенес. Правильность отсавлю оценивать куратору. Но для меня слишком лаконично изложено. Я не понял вашего построения.

Sofia, к сожалению AE прав. приведенное вами решение не верно. дествительно, построение на рис. 3 можно сделать только с помощью обычного циркуля. и не рассмотрен случай точки, лежащей на прямой.


AE - большое спасибо

Sofia, если у вас УЖЕ есть свое решение, то вы можете посмотреть уже существующие и сравнить ) если оно отлличается принципиально от них, то можете дополнить коллекцию

Уважемый Guest!
комментирую в открытую, так как вы не увидите по-другому.


Ну хотя-бы скан черновиков.
Или подредактируйте ваш текст, так как он неоднозначно трактуется.
Пример:

На двух лучах три одинаковых отрезка, открывает простор для фантазии, а фантазировать как раз и не хочется.
Как всегда окончательное решение оставляю за куратором задачи.
Но на мой взгляд все чисто.

Если бы вы были зарегистрированы, вас можно было бы внести в список правильно решивших.
Решайтесь. Это быстро и никто не кусаестя, а жить становится много проще.

Guest, спасибо за решение )))
оно мне очень понравилось, хотя и пришлось потрудиться над его расшифровкой


прислушаейтесь к совету АЕ. зарегистрированный участник может редактировать свои сообщения и видеть их в закрытой части форума.
и если свою задачу решитесь предложить, то эти возможности тоже не лишними не будут ))

Т.е. вы разобрались до конца? Я не очень то уверен что понял его окончательно.
Есть там принципиальное отличие от того что приводилось раннее?

Биссектрисы строятся одинаково, начало построения очень похоже. Ну параллели проводим по разному, но это мелочи.

ну, мне показалось, что разобралась
часть построений, действительно, на ваши похожи. но отличия тоже есть.
еще можно сказать, что построение параллельной прямой предложенные Guestом и мной одинаковые - испозуется свойство средней линии треугольника (ммм... обратная теорема Фалеса?). но его (её) построение проще.
как только окажусь у компа в менее засыпающем состоянии - нарисую

Dimych, имхо, решение не верное. основания равнобедренных треугольников будут параллельны друг другу, но не исходной прямой.

Пардон, я опустил кусок второй фразы. Ночью писал. См. решение.

Dimych, к сожалению, и с дополнением решение не правильное . точка, лежащая на прямой и находящаяся на заданном расстоянии от исходной точки (не лежащей на прямой) фактически является точкой пересечения прямой и окружности. при помощи кронциркуля такой построение провести нельзя. а то было бы слишком просто
и еще нужно рассмотреть случай в котором точка Х лежит на прямой.

ОК. Я понял, где ошибся.

Dymych, не вполне поняла ваше решение, но попробую завтра на свежую голову разобраться, что же вы имели ввиду

очень увлекательное занятие - разбирать неподробно изложенные решения (я не шучу)

Дык вполне понятно не вполне понять ТАКОЕ "решение". Сегодня, может, напишу. Вроде в голове устаканилось и стало получаться вербальное изложение. Я сперва и графически очень длинно решал, а когда понял, к чему сводить, довольно прилично упростил построение, не влезавшее исходно на листок. Теперь я даже сам способен через сутки понять, что я имел ввиду по ходу решения. А это крууууто!

Запостил решение.

йес, вы сделали это

в смысле, наконец то правильно

А где происходит построение(на бумаге или где-то ещё)?

эммм... на плоскости, если я правильно поняла вопрос

Можно ли сгибать эту плоскость?

нет

Не совсем понятно, что же разрешается делать кронциркулем. Отмерять нужное расстояние от точки, не лежащей на прямой, до точки на прямой, как я понял, нельзя. А как насчет откладывания одинаковых отрезков вдоль прямой? Ведь по сути это то же самое - ищем пересечение прямой и окружности. Или можно только откладывать нужное расстояние в неопределенном направлении?