Это очень старая задача, решение которой общеизвестно. Здесь, кстати, была похожая задача в свое время. Однажды один из наших математиков в 70-х годах (к сожалению забыл кто) обнаружил в этой задаче одну интересную деталь. Про нее и будет речь.

Задача о неверных женах.
В одном городе есть закон: если муж узнает, что его жена ему неверна, в ближайшую полночь он должен ее зарезать. Все мужчины этого города каждый день собираются на базаре и обсуждают новости, так что все знают, кому жены изменяют. Но, естественно, при муже про его жену никто ничего не говорит, поэтому все знают все только про чужих жен, но не про свою. Однажды на базаре появляется некий сплетник, который во всеуслышание говорит: "В нашем городе кое-кому жены изменяют". И через некоторое время все неверные жены оказываются зарезанными. Вопрос, как мужья догадались о неверности своих жен.

Ответ.
В случае одной неверной жены все просто. Человек видит, что все жены верные и догадывается, что неверная жена - его. В ближайшую полночь он ее зарежет. Если их две, то каждый видит перед собой только одну неверную жену, которая в ближайшую полночь почему-то не оказывается зарезанной. Поэтому он догадывается, что есть еще неверная жена, его собственная. Так, во вторую полночь обе неверных жены также оказываются зарезанными. Дальше все понятно.

А вот новый вопрос в старой задаче.
А зачем нужен сплетник, который говорит, что в городе жены кое-кому изменяют? Его функция в случае одной неверной жены очевидна. А если жен неверных больше одной, то ведь и так все знают, что жены кое-кому изменяют. Тем не менее тщательный анализ этой задачи показывает, что без этого сплетника задача не решается. Вопрос: зачем нужен сплетник?
Скажу сразу, что ответ на этот вопрос очень конкретный и ясный. А самый распространенный ответ: "Сплетник нужен для того, чтобы дать старт размышлениям" - неверный.

Естественно, очень трудно разместить ответ на эту задачу, так как он может быть формализован многими способами. Поэтому, пока оставлю без ответа.

---

/ Сборник задач,  #353129  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: Математика и Статистика

Характер и уровень: Средней сложности (лог)

квадратура суммы последовательных нечетных чисел

Требуется красивое и нестандартное доказательство

Итак имеем

1+3=4 - 2 в квадрате
1+3+5=9 - 3 в квадрате
1+3+5+7=16 - 4 в квадрате.....

Доказать для любого случая. Красиво.

---

/ Сборник задач,  #344032  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: Математика и Статистика

Характер и уровень: Средней сложности (опред)

---

Поблагодарили (1): IRIS77

Здравствуйте!

Предлагаю вашему вниманию следующую задачу.

Количественно оценить влияние планктона на диффузию некоторого вещества в воде. Дана концентрация, размеры и средняя скорость планктона, а также коэффициент диффузии нашего вещества. Передвижение планктона считать абсолютно случайным.

Понятное дело, точного ответа не существует, ибо ответ будет зависеть от выбранного приближения. Хотелось бы прежде всего узнать, какие приближения вы предложите. Своё приближение/ответ скажу чуть попозже.

---

/ Сборник задач,  #321207  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: Классическая биология (ботаника, зоология), Микробиология (бактериология, вирусология, микология), Биофизика, Экология и Окружающая среда, Физическая химия, Физика

Характер и уровень: Простые (расч), Сложные (расч)

При желании точный текст задачи, которую я хочу предложить, можно найти в книге Гжегорчик А. Популярная логика. Я же перескажу ее своими словами. Надеюсь, что эта задача еще не предлагалась прежде.



Вопрос - какого цвета шляпа на первом. Естественно важен не ответ сам по себе, а решение. Лично мне эта задача кажется очень красивой, хотя я уверен, для многих из вас она окажется слишком простой.

ПЕРВЫМИ РЕШИЛИ: AE, Sarah, Pit, AVEL, Peacemaker, даркмаг, a_jadan, Vorona, smmuscle, protein!!!

---

/ Сборник задач,  #279496  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: другое

Характер и уровень: Простые (лог)

---

Поблагодарили (4): AE_, smmuscle, injener, Luxembourg

Приведите объяснение тому факту, что в результате 20-ти секундного прекращения кровообращения мозга, наряду с другими нарушениями, наблюдается потеря сознания и увеличение температуры до 40 градусов

---

/ Сборник задач,  #242575  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: Биология (другое)

Характер и уровень: другое

Много лет назад, один очень хороший педагог любил пошутить со школьниками на следующем уроке после объяснения pH.

Кто не помнит, напомню, что pH= -lg[H+] , то есть десятичный логарифм
концентрации ионов водорода с обратным знаком.

- Какой pH у 0.0001 н раствора соляной кислоты?
- Четыре! (школьники хором)
- А у 0.00001?
- Пять!
- А у 0.000001?
- Шесть!
- А у 0.0000001?
- Семь!
- А у 0.00000001?
- Восемь!
- А у 0.000000001?
- Девять!

Здесь лицо педагога принимало торжественный вид и он говорил:

- Сейчас мы с вами сделали удивительное открытие - сильно разбавленные
растворы кислот имеют щелочную реакцию.

Как Вы думаете, почему так получилось?

---

/ Сборник задач,  #228354  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: Аналитическая химия

Характер и уровень: Простые (расч)

Приготовить раствор, содержащий две соли:

KCl 10% (w/w)
NaCl 10% (w/v)

---

/ Сборник задач,  #228099  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: Молекулярная биология (биохимия, генная инженерия), Аналитическая химия

Характер и уровень: Сложные (расч)

Приготовить 100 мл 10% (w/w) раствора NaCl

---

/ Сборник задач,  #228097  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: Молекулярная биология (биохимия, генная инженерия), Аналитическая химия

Характер и уровень: Простые (расч)

Перечеркнуть все точки ломаной из пяти отрезков (прямой линии) (не отрывая карандаша от бумаги).



Решили на 20.01.2008 (2 из 10): marasmius, Kalobok.

---

/ Сборник задач,  #206629  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: Математика и Статистика

Характер и уровень: Средней сложности (лог)

---

Поблагодарили (3): AE_, marasmius, A Tom

Дано: сто гаек и два мешка. Требуется: разложить гайки по мешкам так, чтобы в одном мешке было ровно в два раза больше гаек, чем во втором.

Задачу решили: Alex2006, Linnaeus_tuschinorum, Pit, grumbler, marasmius, yk2000, Fhn`v, Pengwin, Vorona, iliusmaster.

---

/ Сборник задач,  #205420  /

Первые решившие: docm, НатЕремина (из 10 // осталось: 8)

Область: Математика и Статистика

Характер и уровень: Простые (лог)

---

Поблагодарили (2): Sanches, e.coli

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вы находитесь перед тремя дверями. Ведущий, о котором известно, что он честен, поместил за одной из дверей автомобиль, а за двумя другими дверями — по козе. У вас нет никакой информации о том, что за какой дверью находится. Ведущий говорит вам: «Сначала вы должны выбрать одну из дверей. После этого я открою одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Затем я предложу вам изменить свой первоначальный выбор и выбрать оставшуюся закрытую дверь вместо той, которую вы выбрали вначале. Вы можете последовать моему совету и выбрать другую дверь, либо подтвердить свой первоначальный выбор. После этого я открою дверь, которую вы выбрали, и вы выиграете то, что находится за этой дверью.»

Вы выбираете дверь номер 3. Ведущий открывает дверь номер 1 и показывает, что за ней находится коза. Затем ведущий предлагает вам выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы последуете его совету?

Варианты ответа:
   да, до 67%
   да, до 50%
   нет

---

      

/ Сборник задач,  #198150  /

Первые решившие: Andervas, Chiffa, Alex Vassilevskiy, Kalobok, Isaev, cra, kAdrAdrAkA, crot, light1, funky

Область: Математика и Статистика

Характер и уровень: Средней сложности (лог)

---

Поблагодарили (4): AE_, Pit, AAY, Vorona

Дорогие мои форумчане. не знаю как вас, а меня СПАМ не раздражает. Меня он БЕСИТ!!! Поэтому когда мои милые, дорогие подруги присылают мне очередное "письмо счастья" я закипаю. объяснять им что-то бесполезно. но однажды они прокололись :)

мне прислали вместо очередного тупняка с психотестом или соплей с сахаром это: http://www.ugbereg.ru/magic.html

Собственно задача проста: понять и объяснить принцип работы. Долой мусор из голов. Да здравствуют логика и здравый смысл.

Всем удачных выходных.

---

/ Сборник задач,  #188668  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: другое

Характер и уровень: Простые (лог)

Правитель собрал 1000 мудрецов своего тауна и говорит:
-Через три дня выстрою я всех друг за другом. Надену на каждого колпаки либо черный, либо белый, соотношение которых вы не знает. И поинтересуюсь у каждого цвет колпака его. Остается в живых тот кто правильно отгадает свой цвет. Начну с последнего, тот кто все колпаки видит перед собой, за исключением своего. Потом предпоследний, кто не видит своего колпака и последнего мудреца, но слышит его... и т.д. Закончу первым, кто никого не видит, но слышит всех.

Итак. Существует алгоритм, позволяющий погибнуть только одному мудрецу с вероятностью 50 %, и оставить в живых 999.

---

/ Сборник задач,  #162093  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: другое

Характер и уровень: Логические

есть плазмида, после рестрикции ее рестриктазой E получили куски 9+3, после рестриктазы H куски 6.5+4.5+1, при совместном действии обеих получились 5.5+2.5+2+1, необходимо построить физическую карту плазмиды, расположить сайты рестрикции.

---

/ Сборник задач,  #158519  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: Генетика и Селекция, Молекулярная биология (биохимия, генная инженерия)

Характер и уровень: Средней сложности (лог)

Вступительные замечания.
То, что я собираюсь тут запостить - это даже не задача. Точнее, это не совсем задача. Это, скорее, пример. Я поместил его в виде задачи для того, чтобы привлечь внимание.
Придумал это, разумеется, не я. Весь текст, решение и т.д. написаны не мной, а взяты из умной книжки. Более того, я полагаю, что большинство присутствующих знакомы с предметом гораздо лучше меня. Скорее всего, многие читали книжку и. наверное, даже лично знакомы с автором. Я сам, честно говоря, вообще не очень понимаю сути дела, хотя пытаюсь понять постоянно. Но при этом считаю возможным вывесить задачку здесь, чтобы еще несколько человек тоже знали и тоже недоумевали.

Убедительная просьба ко всем воздержаться от комментариев типа "Баян", или "Дык, это ж из классической книжки такого-то", или "http://...". Кроме того, ИМХО, не нужно писать текстов о том, что вопрос это сложный, очень сложный и его понимание теми, кто не освоил курс мехмата, не предполагается.

Все, перестаю оправдываться, перехожу к делу.


Рассмотрим любое целое положительное число, скажем, 581. Для начала мы представим его в виде суммы различных степеней числа 2:

581 = 2⁹+2⁶+2²+1.

(Такая процедура применяется для формирования двоичного представления числа 581, а именно, приведения его к виду 1001000101, где единицы соответствуют тем степеням двойки, которые присутствуют в таком представлении, а нули -- тем степеням, которых нет.) Далее можно заметить, что "показатели" в этом выражении -- т.е. 9, 6 и 2 -- могут быть, в свою очередь, представлены аналогичным образом (9=2³+1, 6=2²+2¹, 2=2¹); и тогда мы получим (вспоминая, что 2¹ = 2)

581 = 2^{(2^3)+1}+2^{(2^2)+2}+2²+1.

Здесь все еще есть показатель больший, чем двойка -- в данном случае это "3", -- для которого тоже можно написать разложение 3 = 2¹ + 1, так что в конце концов мы будем иметь

581 = 2^{(2^(2+1))+1}+2^{(2^2)+2}+2²+1.

Очень важно правильно разобраться в трехэтажных степенях - где там основания, а где - показатели.

А теперь мы подвергнем это выражение последовательности чередующихся простых операций, которые будут

(а) увеличивать "основание" на единицу,

(б) вычитать единицу.

Под "основанием" здесь понимается просто число "2", фигурирующее в исходном выражении, но мы можем сделать то же самое и с б\'ольшими основаниями: 3,4,5,6,... . Давайте посмотрим, что произойдет при применении операции (а) к последнему разложению числа 581, в результате которой двойки становятся тройками:

3^{3^(3+1)+1}+3^{(3^3+3)}+3³+1

(что дает -- если выписать его в обычной форме -- сороказначное число, начинающееся с 133027946...). После этого мы применяем (б) и получаем

3^{3^(3+1)+1}+3^{(3^3+3)}+3³

(т.е. по-прежнему сорокозначное число, начинающееся с 133027946...). Далее мы выполняем (а) еще раз и получаем

4^{4^(4+1)+1}+4^{(4^4+4)}+4⁴

(это уже значительно большее число, состоящее из 618 знаков, которое начинается с 12926802...). Следующая операция -- вычитание единицы -- приводит к выражению

4^{4^(4+1)+1}+4^{(4^4+4)}+3*4³+3*4²+3*4+3

(где тройки получаются по той же причине, что и девятки в обычной десятичной/ записи, когда мы получаем 9999, вычитая 1 из 10000). После чего операция (а) дает нам

5^{5^(5+1)+1}+5^{(5^5+5)}+3*5³+3*5²+3*5+3

(число, которое имеет 10923 знака и начинается с 1274...). Обратите внимание, что коэффициенты "3", которые возникают при этом, с необходимостью меньше, чем основание (в данном случае 5), и не изменяются с возрастанием последнего. Применяя (б) вновь, имеем число

5^{5^(5+1)+1}+5^{(5^5+5)}+3*5³+3*5²+3*5+2

над которым мы опять производим последовательно действия (а), (б), (а), (б), ... и т.д., насколько возможно.

При представлении этого в виде задачи далее следует следующий вопрос: что же мы получим после того, как произведем операции (а) и (б) возможное число раз?
Определить, фактически, нужно:
1. Кончится ли это когда-нибудь вообще?
2. Если кончится, то каким числом?

Варианты ответа:
   Я в танке! Все когда-нибудь кончается и чаще всего - ничем. В результате будет нуль.
   Я в танке! Все когда-нибудь возвращается к истокам! Будет исходное число.
   Кончится. При любом исходном числе получится какое-то очень большое, но определенное число.
   Для разных исходных чисел будет по-разному.
   Для каждого исходного числа будет существовать свой предел (очень большое число) к которому будет стремиться наша последовательность.
   Не кончится! Разумеется, никакого предела нет! Закономерно возрастающий ряд из огромных чисел!

---

      

/ Сборник задач,  #147186  /

Первые решившие: †Cara†, euk, Amigo, bish, Linnaeus_tuschinorum (из 10 // осталось: 5)

Область: Математика и Статистика

Характер и уровень: Сложные (расч), Сложные (лог)

Перед покупателем стоят три компьютера - Американский (А), Китайский (К) и Российский (Р).
Они обладают следующими свойствами:
На вопрос, на который можно ответить "да" или "нет" они отвечают:
А - всегда правду, это очень хороший компьютер.
К - всегда неправду, потому что на выводном устройстве перепутаны провода. Его легко починить.
Р - случайно, потому что компьютер этот, прямо скажем, не ахти.

Покупатель может задать один вопрос ("да-нетный") одному из компьютеров (а не всем трем!).

Его задача - не купить Р. (Пожалуйста, будьте внимательны! Можно купить А или К!)

Какой вопрос ему следует задать?

Примечание к условию. Компьютеры А и К отвечают на вопрос по заданным правилам только в том случае, если это возможно. Если они сталкиваются с парадоксом или с вопросом типа "Какого цвета небо?" - они отвечают случайным образом. Проще всего таких вопросов просто не задавать.

Первые десять решивших: Pit, Tamkovich, Andr_White, Liandri, GoldenEye, MatFiz, 4erepawka, MMA, Fedor K., rta

Решение достпупно при нажатии на кнопку "показать решение" AE_

---

/ Сборник задач,  #146110  /

Первые решившие: пока никто (из 10 // осталось: 10)

Область: другое

Характер и уровень: Простые (лог)

---

Поблагодарили (17): AE_, shure, Pit, Tamkovich, YaD, Andr_White, Liandri, Stepa83, vla, †Cara†, Дракончик, Fedor K., Marina_, orun, DmitriM, Eгор, kax

Дано: Массив из 999 элементов, который заполнен (в произвольном порядке) целыми числами, которые могут принимать любое значение от 1 до 1000 не повторяясь.

Предложить, алгоритм для нахождения недостающего числа.

Оценить его скорось (как зависит количество операций на выполнение алгоритма от размера исходного массива)

Первые правильно решившие: vb, Pit, YaD, Nastja, a_jadan, kaxь e-coli

Ответ :   

---

      

/ Сборник задач,  #146098  /

Первые решившие: НатЕремина (из 10 // осталось: 9)

Область: Математика и Статистика

Характер и уровень: Простые (лог)

---

Поблагодарили (3): kax, Saponid, e.coli

Что-то давно здесь затишье.

Предлагаю такую задачку.

Имеется стоэтажный дом, про который известно, что в нем сущесвует некий этаж, начиная с которого стеклянный шар, сброшенный с этого этажа, разбивается* .
У вас в наличии два шара. Вы можете бросать их с любого этажа**. Требуется однозначно установить какой этаж является пограничным.

За какое минимальное число бросков это можно гарантированно сделать.
Желательно привести стратегию, еще лучше доказать, что она является наилучшей.

* При этом подразумевается что шар, сброшенный со всех этажей ниже пограничного, не разбивается, а со всех этажей выше пограничного разбивается.
** Сброшенный, но не разбившийся шар не меняет своих свойств, разбившийся шар не востановим.

Правильно решили: Lepra, Ира Арутюнян, orun, kax, YaD, guest qqq. guest ayam, Kalobok

Ответ :   

---

      

/ Сборник задач,  #141637  /

Первые решившие: ksks, Cara, ShadrinEV, npg11sale, steelbear, GSM_2007, yura78, Rony, Isaev, grumbler

Область: Математика и Статистика

Характер и уровень: Простые (расч), Средней сложности (лог)

---

Поблагодарили (3): orun, kax, YaD

Коллекция марок Васи состоит из трех альбомов. Две десятых его марок находятся в первом альбоме, несколько седьмых - во втором альбоме и 303 марки в третьем альбоме. Сколько марок у Васи?

Ответ :   

---

      

/ Сборник задач,  #132440  /

Первые решившие: AE, comp3v, Pit, Lenore, RKK, Cara, iliusmaster, Luchkina, Linnaeus_tuschinorum, vityoknsu

Область: другое

Характер и уровень: Простые (расч), Простые (лог)

---

Поблагодарили (1): AE

У Вас есть очень много кирпичей. Все кирпичи одинаковые однородные и каждый из них имеет длину l. Вы можете класть кирпичи друг на друга со сдвигом. Задача состоит в том, чтобы класть кирпичи друг на друга со смещением так, чтобы: 1) получившаяся пирамида не опрокинулась; 2) чтобы последний крпич как можно дальше выступал относительно первого. В результате получится нечто похожее на полуарку.

Вопрос. Если кирпичей сколь угодно много, то на сколько можно эту арку выдвинуть?

Варианты ответа:
   2*l
   4*l
   бесконечность

---

      

/ Сборник задач,  #130483  /

Первые решившие: Kitten Lord, musand, daniil_naumoff, RKK, iliusmaster, chaos, enot-poloskun, bf109xxl, Linnaeus_tuschinorum, Sarah

Область: Математика и Статистика

Характер и уровень: Средней сложности (расч)

---

Поблагодарили (2): AE_, enot-poloskun